求证圆面积公式：

首先圆面积公式是，r是半径， 最后把定积分推成就可以了。我们知道被积函数不能为负，而且让圆心在(0,0)更好算，所以我们只能在x轴的上方画一个半圆，下图所示：

所以被积函数已经确定了是(r为半径)，然后我们观察一下积分的区间，发现积分的上限为r，下限为-r，写出来就是，然后求解定积分（半圆）就可以了。

第一步：用牛顿-莱布尼茨公式展开，得，由于牛顿-莱布尼茨公式的不定积分不需要加常数，所以求解得

第二步：化简，

==== 第三步：计算，由于等于，所以就等于，但别忘了只是求半圆，所以我们还要乘2，得